Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2002 BMO Problem 3 (ROM)

proposed by Romania

Two circles with different radii intersect at and B. Their common tangents MN and ST touch the first circle at and and the second circle at and T. Show  that the orthocenters of triangles AMNASTBMN, and BST are the vertices of a rectangle.

solved in aops here 



Δύο κύκλοι με διαφορετικές ακτίνες τέμνονται στα σημεία Α και Β. Αν ΜΝ και ST είναι οι κοινές εφαπτόμενες των δύο κύκλων, όπου Μ, S ανήκουν στον ένα κύκλο και Ν, Τ ανήκουν στον άλλο, να αποδείξετε ότι τα ορθόκεντρα Η1, Η2, Η3 και Η4 των τριγώνων ΑΜΝ, ASTBMN και BST αντιστοίχως, είναι κορυφές ορθογωνίου.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου