Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2004 BMO Problem 3 (ROM)


proposed by Romania

Let be an interior point of an acute-angled triangle ABC. The circles centered at the midpoints of the sides of the triangle ABC and passing through point O, meet in points K,L,different from O. Prove that is the incenter of the triangle KLM if and only if is the circumcenter of the triangle ABC

solved in aops here 



Έστω οξυγώνιο τρίγωνο ΑΒC περιγεγραμμένο σε κύκλο και έστω D και E τα σημεία επαφής με τις πλευρές ΑΒ και AC αντιστοίχως. Αν Χ και Y είναι τα σημεία τομής των διχοτόμων των γωνιών C και Bμ ε την ευθεία DE  και Ζ το μέσο της ΒC, να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΧYΖ είναι ισόπλευρο, αν και μόνο αν <Α = 600.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου