Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2005 BMO Problem 1 (BUL)

 proposed by Bulgaria

The incircle of an acute-angled triangle ABC touches AB at D and AC at E. Let the bisectors of the angles <ACB and <ABC intersect the line DE at X and Y respectively, and let Z be the midpoint of BC. Prove that the triangle XYZ is equilateral if and only if <A = 60o

solved in aops here


Σε οξυγώνιο τρίγωνο ABC ο εγγεγραγραμμένος του κύκλος εφάπτεται της AB στο D και της AC στο Ε. Οι διχοτόμοι των γωνιών  <ACB και <ABC τέμνουν την ευθεία DE στο X και Y αντίστοιχα και έστω Z το μέσο της BC. Να αποδείξετε οτι το τρίγωνο ΧΥΖ είναι ισόπλευρο αν και μόνο αν  <A = 60o

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου