Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2008 BMO Problem 1 (CYP)


 proposed by Theoklitos Paragyiou, Cyprus



An acute-angled scalene triangle ABC with AB BC is given. Let be its circumcenter, its orthocenter, and the foot of the altitude from C. Let be the point (other than A) on the line AB such that AF PF, and be a point on AC. We denote the intersection of PH and BC by X, the intersection of OM and FX by Y, and the intersection of OF and AC by Z. Prove that the points FMY, and are concyclic.

solved in aops here



Δίνεται οξυγώνιο σκαληνό τρίγωνο ABC με  AB BC. Έστω O το περίκεντρό του, H το ορθόκεντρό του, και  F το ίχνος του ύψους του από το C. Έστω P σημείο (διαφορετικό από το A) πάνω στην ευθεία AB τέτοιο ώστε AF PF, και  M ένα σημείο της AC. Συμβολίζουμε την τομή των PH και  BC με X, την τομή των OM και  FX με Y και την τομή των OF και AC με Z. Να αποδείξετε ότι τα σημεία FMY, και Z είναι ομοκυκλικά.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου