Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2009 JBMO Shortlist G1


Parallelogram ${ABCD}$is given with ${AC>BD}$, and ${O}$ point of intersection of ${AC}$ and ${BD}$. Circle with center at ${O}$and radius ${OA}$ intersects extensions of ${AD}$and ${AB}$at points ${G}$ and ${L}$, respectively. Let ${Z}$ be intersection point of lines ${BD}$and ${GL}$. Prove that $\angle ZCA={{90}^{{}^\circ }}$.

posted in aops here

Δίνεται παραλληλόγραμμο ${ABCD}$ με ${AC>BD}$ και ${O}$ το σημείο τομής των ${AC}$ και ${BD}$. Κύκλος με κέντρο ${O}$ και ακτίνα ${OA}$ τέμνει τις προεκτάσεις των ${AD}$ και ${AB}$ στα σημεία ${G}$ και ${L}$ αντίστοιχα. Έστω ${Z}$ το σημείο τομής των ${BD}$ και ${GL}$. Να δείξετε ότι $\angle ZCA={{90}^{{}^\circ }}$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου