Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2010 BMO Problem 2 (KSA)

proposed by Saudi Arabia


Let ABC be an acute triangle with orthocentre H, and let M be the midpoint of AC. The point C1 on AB is such that CC1 is an altitude of the triangle ABC. Let H1 be the reection of H in AB. The orthogonal projections of C1 onto the lines AH1, AC and BC are P, Q and R, respectively. Let M1 be the point such that the circumcentre of triangle PQR is the midpoint of the segment MM1. Prove that M1 lies on the segment BH1.

solved in aops here




Έστω ABC ένα οξυγώνιο τρίγωνο με ορθόκεντρο H και έστω M το μέσο της AC. Η κάθετη από το σημείο C προς την AB την τέμνει στο σημείο Cκαι έστω Hτο συμμετρικό του H ως προς την AB. Οι προβολές του H πάνω στις AH1AC και BC είναι τα σημεία P,Q,R αντίστοιχα. Αν M1 είναι ένα σημείο ώστε το περίκεντρο του τριγώνου PQR να είναι το μέσο του τμήματος MMνα αποδείξετε ότι το M1 βρίσκεται επί της ευθείας BH1.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου