Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2011 BMO Problem 4 (BUL)


proposed by Bulgaria

Let ABCDEF be a convex hexagon of area 1, whose opposite sides are parallel. The lines AB, CD and EF meet in pairs to determine the vertices of a triangle. Similarly, the lines BC, DE and FA meet in pairs to determine the vertices of another triangle. Show that the area of at least one of these two triangles is at least 3 / 2.
solved in aops here



Έστω ABCDEF ένα εξάγωνο εμβαδού 1, των οποίων οι απέναντι πλευρές είναι παράλληλες. Οι ευθείες AB,CD,EF τέμνονται σε ζεύγη ώστε να αποτελούν κορυφές ενός τριγώνου. Ομοίως οι ευθείες BC,DE,FA τέμνονται σε ζεύγη ώστε να αποτελούν κορυφές ενός άλλου τριγώνου. Να δείξετε ότι το εμβαδόν τουλάχιστον ενός τριγώνου από αυτά τα τρίγωνα είναι τουλάχιστον 3/2.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου