Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2011 JBMO Shortlist G4


Point ${D}$ lies on the side ${BC}$ of $\vartriangle ABC$. The circumcenters of $\vartriangle ADC$ and $\vartriangle BAD$ are ${O_1}$and ${O_2}$, respectively and ${O_1O_2\parallel AB}$. The orthocenter of $\vartriangle ADC$is ${H}$ and ${AH=O_1O_2}$. Find the angles of $\vartriangle ABC$ if \[2m\left( \angle C \right)=3m\left( \angle B \right)\].

posted in aops here

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και έστω ${D}$ σημείο πάνω στην πλευρά του ${BC}$. Τα περίκεντρα των τριγώνων $\vartriangle ADC$ και $\vartriangle BAD$ είναι τα ${O_1}$ και ${O_2}$, αντίστοιχα, και ${O_1O_2\parallel AB}$. Το ορθόκεντρο του τριγώνου $\vartriangle ADC$ είναι το σημείο ${H}$ και ${AH=O_1O_2}$. Αν ${\angle C:\angle B=3:2}$, να υπολογίσετε τα μέτρα των γωνιών του τριγώνου $\vartriangle ABC.$

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου