Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2011 JBMO Shortlist G6 problem 4


Let ${ABCD}$ be a convex quadrilateral, $E$ and $F$ points on the sides $AB$ and ${ CD}$, respectively, such that ${AB:AE=CD:DF=n}$. Denote by ${S}$ the area of the quadrilateral${AEFD}$. Prove that ${S\leq\frac{AB\cdot CD+n(n-1)AD^2+nDA\cdot BC}{2n^2}}$.

posted in aops here

Έστω ${ABCD}$ κυρτό τετράπλευρο και ${E, F}$ σημεία πάνω στις πλευρές του ${AB, CD}$ αντίστοιχα, ώστε ${AB:AE=CD:DF=n}$. Αν ${S}$ είναι το εμβαδόν του τετραπλεύρου ${AEFD}$, να δειχθεί ότι  ${S\leq\frac{AB\cdot CD+n(n-1)AD^2+nDA\cdot BC}{2n^2}}$

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου