Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2012 BMO Problem 1 (ROM)


proposed by Romania

Let A, B and C be points lying on a circle Γ with centre  O. Assume that <ABC > 90. Let D be the point of intersection of the line AB with the line perpendicular to AC at C. Let l  be the line through D which is perpendicular to AO. Let E be the point of intersection of with the line AC, and let F be the point of intersection of Γ with that lies between D and E. Prove that the circumcircles of triangles BFE and CFD are tangent at F.

solved in aops here




Έστω AB και  C σημεία κύκλου Γ με κέντρο  O. Έστω οτι <ABC > 90­­­o. Έστω D το σημείο τομής της ευθείας AB με την ευθεία που είναι κάθετη στην AC στο σημείο C. Έστω l η ευθεία που διέρχεται από το D και είναι κάθετη στην AO. Έστω E το σημείο τομής της ευθείας  l με την ευθεία AC, και έστω F το σημείο τομής του κύκλου Γ με την ευθεία  l , που βρίσκεται μεταξύ των D και E. Να αποδείξετε ότι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων  BFE και  CFD εφάπτονται στο σημείο F.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου