Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2012 JBMO Shortlist G1


Let $ABC$ be an equlateral triangle and  ${P}$ a point on the circumcircle of the triangle $ABC$, and distinct from ${A, B}$ and ${C}$. If the lines through ${P}$ and parallel to $BC,CA,AB$ intersect the lines $CA,AB,BC$ at $M,N,Q$ respectively, prove that ${M, N}$ and ${Q}$ are collinear.

posted in aops here 

Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και ${P}$ σημείο του περιγεγραμμένου στο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ κύκλου, διαφορετικό από τα ${A, B}$ και ${C}$. Οι ευθείες που διέρχονται από το ${P}$ και είναι παράλληλες προς τις ${BC, CA}$ και ${AB}$ τέμνουν τις ευθείες ${CA, AB}$ και ${BC}$ στα σημεία ${M, N}$ και ${Q}$, αντίστοιχα. Να δείξετε ότι τα σημεία ${MN}$ και ${Q}$ είναι συνευθειακά.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου