Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2013 BMO Problem 1 (BUL)


proposed by Bulgaria

In a triangle ABC, the excircle ωa opposite A touches AB at P and AC at Q, and the excircle ωb opposite B touches BA at M and BC at N. Let K be the projection of C onto MN, and let L be the projection of C onto PQ. Show that the quadrilateral MKLP is cyclic.

solved in aops here



Σε τρίγωνο ABC, ο παρεγγεγραμμένος κύκλος ωa απέναντι από την κορυφή A, εφάπτεται της ευθείας AB στο P και της ευθείας AC στο Q, και  παρεγγεγραμμένος κύκλος ωb απέναντι από την κορυφή B, εφάπτεται της ευθείας BA στο M και της BC στο N. Έστω K η προβολή του C πάνω στην MN, και έστω L η προβολή του C πάνω στην PQ. Να αποδείξετε ότι το τετράπλευρο MKLP είναι εγγράψιμο.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου