Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2013 JBMO Shortlist G1 (ALB)


proposed by Albania

Let ${AB}$ be a diameter of a circle  ${\omega}$ and center ${O}$ ,  ${OC}$ a radius of ${\omega}$ perpendicular to $AB$,${M}$ be a point of the segment $\left( OC \right)$ . Let ${N}$ be the second intersection point of line ${AM}$ with ${\omega}$ and ${P}$ the intersection point of the tangents of ${\omega}$ at points ${N}$ and ${B.}$ Prove that points ${M,O,P,N}$ are cocyclic.

posted in aops here

Έστω ${AB}$ μια διάμετρος ενός κύκλου ${\omega}$ κέντρου ${O}$ και ${OC}$ μια ακτίνα του ${\omega}$ κάθετη στην ${AB.}$ Έστω ${M}$ σημείο του ευθυγράμμου τμήματος ${OC.}$ Έστω ${N}$ το δεύτερο σημείο τομής της ευθείας ${AM}$ με τον ${\omega}$ και ${P}$ το σημείο τομής των εφαπτομένων του ${\omega}$ στα σημεία ${N}$ και ${B.}$ Να δείξετε ότι τα σημεία ${M,O,P,N}$ είναι ομοκυκλικά.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου