Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2013 JBMO Shortlist G4 (BIH)


proposed by Bosnia and Herzegovina

Let ${I}$ be the incenter and ${AB}$the shortest side of a triangle${ABC.}$ The circle with center ${I}$and passing through ${C}$ intersects the ray ${AB}$at the point ${P}$and the ray ${BA}$at the point$Q$. Let ${D}$ be the point where the excircle of the triangle ${ABC}$ belonging to angle ${A}$touches the side${BC}$, and let ${E}$be the symmetric of the point ${C}$with respect to $D$. Show that the lines ${PE}$ and ${CQ}$ are perpendicular.

posted in aops here

Έστω ${I}$ το έκκεντρο  και ${AB}$ η μικρότερη πλευρά του τριγώνου ${ABC.}$ Ο κύκλος κέντρου ${I}$ που περνά από το ${C}$ τέμνει την ημιευθεία ${AB}$ στο σημείο ${P}$ και την ημιευθεία ${BA}$ στο σημείο ${Q.}$ Έστω ${D}$ το σημείο στο οποίο εφάπτεται στη ${BC}$ ο παρεγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου ${ABC}$ που αντιστοιχεί στην κορυφή ${A}$ και ${E}$ το συμμετρικό του ${C}$ ως προς το ${D.}$ Να δείξετε ότι οι ευθείες ${PE}$ και ${CQ}$ είναι μεταξύ τους κάθετες.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου