Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2014 JBMO Shortlist G2 (GRE)


proposed by Evangelos Psychas, Greece


Acute-angled triangle ${ABC}$ with ${AB<AC<BC}$ and let be ${c(O,R)}$ it’s circumicircle. Diametes ${BD}$ and ${CE}$ are drawn. Circle ${c_1(A,AE)}$ interescts ${AC}$ at ${K}$ Circle ${{c}_{2}(A,AD)}$ intersects ${BA}$ at ${L}$ (${A}$ lies between ${B}$ και ${L}$).Prove that lines ${EK}$ and ${DL}$ intersect at circle .

posted in aops here


Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με $AB<AC<BC$ και έστω ${c\left(O, R\right)}$ ο περιγεγραμμένος στο τρίγωνο αυτό κύκλοςΈστω επίσης ${D}$ και ${E}$ τα διαμετρικά αντίθετα σημεία των ${B}$ και ${C}$, αντίστοιχα. Ο κύκλος ${{c}_{1}}\left( A,AE \right)$ τέμνει την $AC$ στο σημείο ${K}$ και ο κύκλος ${{c}_{2}}\left( A,AD \right)$ τέμνει την ${BA}$ στο σημείο ${L}$ (το ${A}$ βρίσκεται ανάμεσα στα ${B}$ και ${L}$). Να αποδείξετε ότι το σημείο τομής των ευθειών ${EK}$ και ${DL}$ βρίσκεται πάνω στον κύκλο ${c}$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου