Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2015 BMO Problem 2 (CYP)


proposed by Theoklitos Paragyiou, Cyprus


Let ABC be a scalene triangle with incentre I and circumcircle (ω).The lines AI,BI,CI intersect (ω) for the second time at the points D,E, F, respectively. The lines through I parallel to the sides BC,AC,AB intersect the lines EF,DF,DE at the points K, L,M, respectively. Prove that  the points K, L,M are collinear.



solved in aops here 


Έστω ABC ένα σκαληνό τρίγωνο με έκκεντρο I και περιγεγραμμένο κύκλο (ω). Οι ευθείες AIBICI τέμνουν τον (ω) για δεύτερη φορά στα σημεία DEF, αντίστοιχα. Οι παράλληλες ευθείες από το I προς τις πλευρές BCACAB τέμνουν τις ευθείες EFDFDE στα σημεία KLM, αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι τα σημεία KLM είναι συνευθειακά.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου