Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2016 BMO Problem 2 (GRE)


proposed by Silouanos Brazitikos, Greece


Let ABCD be a cyclic quadrilateral with AB < CD. The diagonals intersect at the point F and lines AD and BC intersect at the point E. Let K and L be the orthogonal projections of F onto lines AD and BC respectively, and let M, S and T be the midpoints of EF, CF and DF respectively. Prove that the second intersection point of the circumcircles of triangles MKT and MLS lies on the segment CD.


solved in aops here 



Έστω ABCD ένα εγγράψιμο τετράπλευρο με AB<CD. Οι διαγώνιοί του τέμνονται στο σημείο F και οι ευθείες AD και BC τέμνονται στο σημείο E. Θεωρούμε τις προβολές K και L του σημείου F στις πλευρές AD και BC αντίστοιχα και τα μέσα MS και T των EFCF και DF αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το δεύτερο κοινό σημείο των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων MKT και MLS ανήκει στο τμήμα CD.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου