Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2016 JBMO Shortlist G2


Let${ABC}$ be a triangle with $\angle BAC={{60}^{{}^\circ }}$. Let $D$ and $E$ be the feet of the perpendiculars from ${A}$ to the external angle bisectors of $\angle ABC$ and $\angle ACB$, respectively. Let ${O}$ be the circumcenter of the triangle ${ABC}$. Prove that the circumcircles of the triangles ${ADE}$and ${BOC}$ are tangent to each other.

posted in aops here

Έστω ${ABC}$ τρίγωνο με περίκεντρο ${O}$ και $\angle BAC={{60}^{{}^\circ }}$. Τα ${D,E}$ είναι τα ίχνη των καθέτων από το ${A}$ στις εξωτερικές διχοτόμους των $\angle ABC$ και $\angle ACB$. Να αποδείξετε ότι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων ${ADE}$ και ${BOC}$ εφάπτονται.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου