Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2016 JBMO Shortlist G3 problem 1 (BUL)


 proposed by Bulgaria

A trapezoid ${ABCD}$ (${AB\parallel CD}$,${AB>CD}$) is circumscribed. The incircle of triangle ${ABC}$ touches the lines ${AB}$and ${AC}$ at ${M}$ and ${N}$, respectively. Prove that the incenter of the trapezoid lies on the line ${MN}$.

posted in aops here

Δίνεται ένα περιγράψιμο τραπέζιο ${ABCD}$ με ${AB\parallel CD}$ και ${AB>CD}$. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου ${ABC}$ εφάπτεται των πλευρών ${AB}$ και ${AC}$ στα σημεία ${M}$ και ${N}$, αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το έκκεντρο του τραπεζίου ${ABCD}$ ανήκει στην ευθεία ${MN}$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου