Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2016 JBMO Shortlist G4


Let ${ABC}$ be an acute angled triangle whose shortest side is ${BC}$. Consider a variable point ${P}$ on the side ${BC}$, and let ${D}$ and ${E}$ be points on ${AB}$ and ${AC}$, respectively, such that ${BD=BP}$ and ${CP=CE}$. Prove that, as ${P}$ traces ${BC}$, the circumcircle of the triangle ${ADE}$passes through a fixed point.

posted in aops here

Έστω τρίγωνο ${ABC}$ του οποίου η μικρότερη πλευρά είναι η ${BC}$. Θεωρούμε ένα μεταβλητό σημείο ${P}$ στην πλευρά ${BC}$ και έστω ${D}$ και ${E}$ σημεία στις ${AB}$ και ${AC}$ ώστε ${BD=BP}$ και ${CP=CE}$. Να αποδείξετε ότι καθώς το ${P}$ κινείται στη ${BC}$, οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων ${ADE}$ περνούν από σταθερό σημείο.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου