Δευτέρα, 31 Ιουλίου 2017

1978 IMO Problem 2 (USA)

proposed by Murray Klamkin, USA

P is a given point inside a given sphere. Three mutually perpendicular rays from P intersect the sphere at points U, V, and W, Q denotes the  vertex diagonally opposite to P in the parallelepiped determined by PU, PV, and PW. Find the locus of Q for all such triads of rays from P.

solved in aops here

To P είναι ένα σημείο μέσα σε μια σφαίρα.  Τρεις αμοιβαίως κάθετες ευθείες από το P τέμνουν την σφαίρα στα σημεία U, V και W. Το Q υποδηλώνει την κορυφή διαγωνίως απέναντι από το P στο παραλληλεπίπεδο που προσδιορίζεται από τα PU, PV, PW. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του Q, για όλες τις δυνατές τριάδες τέτοιων ημιευθειών από το P.
 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου