Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2010 JBMO Shortlist G3


Let ${ABC}$be an acute-angled triangle. A circle ${\omega_1(O_1,R_1)}$ passes through points ${B}$ and ${C}$ and meets the sides ${AB}$and ${AC}$at points ${D}$ and ${E,}$ respectively. Let ${\omega_2(O_2,R_2)}$be the circumcircle of the triangle ${ADE.}$. Prove that ${O_1O_2}$is equal to the circumradius of the triangle ${ABC.}$

posted in aops here

Έστω ${ABC}$ οξυγώνιο τρίγωνο. Ένας κύκλος ${\omega_1(O_1,R_1)}$ περνάει από τα σημεία ${B}$ και ${C}$ και τέμνει τις πλευρές ${AB}$ και ${AC}$ στα σημεία ${D}$ και ${E,}$ αντίστοιχα. Έστω ${\omega_2(O_2,R_2)}$ ο περιγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου ${ADE.}$ Να αποδείξετε ότι το ${O_1O_2}$ είναι ίσο με την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου ${ABC.}$

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου