Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2010 JBMO Shortlist G4 problem 3


Let ${AL}$and ${BK}$be angle bisectors in the non-isosceles triangle ${ABC}$ ($L\in BC,$$K\in AC$). The perpendicular bisector of ${BK}$intersects the line ${AL}$at point ${M}$. Point ${N}$lies on the line ${BK}$such that $LN\parallel MK$. Prove that ${LN=NA}$.

posted in aops here 

Έστω ${AL}$ και ${BK}$ οι διχοτόμοι του μη ισοσκελούς τριγώνου ${ABC}$ (τα ${L,K}$ βρίσκονται επί των ${BC, AC}$ αντίστοιχα). Η μεσοκάθετος του ${BK}$ τέμνει την ευθεία ${AL}$ στο σημείο ${M}$. Το σημείο ${N}$ βρίσκεται πάνω στην ευθεία ${BK}$ έτσι ώστε η ${LN}$ να είναι παράλληλη στην ${MK}$. Να αποδείξετε ότι ${LN=NA}$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου