Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2011 JBMO Shortlist G1


Let $ABC$be an isosceles triangle with $AB=AC$. On the extension of the side [CA] we consider the point ${D}$ such that ${AD<AC}$. The perpendicular bisector of the segment ${BD}$ meets the internal and the external bisectors of the angle $\angle BAC$ at the points ${E}$and ${Z}$, respectively. Prove that the points ${A, E, D, Z}$ are concyclic.

posted in aops here



Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $\vartriangle ABC\left( AB=AC \right)$. Στην προέκταση της πλευράς του ${CA}$ θεωρούμε σημείο ${D}$ τέτοιο, ώστε ${AD<AC}$. Η μεσοκάθετος του ευθύγραμμου τμήματος ${BD}$ τέμνει την εσωτερική και την εξωτερική διχοτόμο της γωνίας ${\angle{A}}$ στα σημεία ${E}$ και ${Z}$, αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι τα σημεία ${AEDZ}$ είναι ομοκυκλικά.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου