## Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

### 2011 JBMO Shortlist G3

Let $ABC$ be a triangle in which (${BL}$is the angle bisector of ${\angle{ABC}}$ $\left( L\in AC \right)$, ${AH}$ is an altitude of$\vartriangle ABC$ $\left( H\in BC \right)$ and ${M}$is the midpoint of the side ${AB}$. It is known that the midpoints of the segments ${BL}$ and ${MH}$ coincides. Determine the internal angles of triangle $\vartriangle ABC$.

posted in aops here

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$, ${BL}$ η διχοτόμος της γωνίας ${\angle{ABC}}$, ${AH}$ το ύψος του τριγώνου $\vartriangle ABC$ και ${M}$ το μέσον της πλευράς ${AB}$ ${\left(L\in AC, H\in BC, M\in AB\right)}$. Δίνεται επίσης ότι τα μέσα των ευθύγραμμων τμημάτων ${BL}$ και ${MH}$ συμπίπτουν. Να υπολογίσετε τα μέτρα των γωνιών του τριγώνου $\vartriangle ABC$.