Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2013 JBMO Shortlist G2 (CYP)

proposed by Theoklitos Paragyiou, Cyprus

Circles ${\omega_1}$ , ${\omega_2}$ are externally tangent at point M and tangent internally with circle ${\omega_3}$ at points ${K}$ and $L$ respectively. Let ${A}$ and  ${B}$be the points that their common tangent at point ${M}$ of circles ${\omega_1}$ and ${\omega_2}$ intersect with circle ${\omega_3.}$ Prove that if ${\angle KAB=\angle LAB}$ then the segment ${AB}$ is diameter of circle ${\omega_3.}$

posted in aops here

Οι κύκλοι ${\omega_1}$ και ${\omega_2}$ εφάπτονται εξωτερικά στο σημείο ${M}$ και εσωτερικά στον κύκλο ${\omega_3}$ στα σημεία ${K}$ και ${L,}$ αντίστοιχα. Έστω ${A}$ και ${B}$ τα σημεία στα οποία η κοινή εφαπτομένη στο ${M}$ των ${\omega_1}$ και ${\omega_2}$ τέμνει τον ${\omega_3.}$ Να δείξετε ότι αν ${\angle KAB=\angle LAB}$ τότε το ευθύγραμμο τμήμα ${AB}$ είναι διάμετρος του ${\omega_3.}$



Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου