Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2013 JBMO Shortlist G5 (BUL)


proposed by Bulgaria

A circle passing through the midpoint ${M}$of side ${BC}$ and the vertex ${A}$ of a triangle ${ABC}$, intersects sides ${AB}$ and ${AC}$ for the second time at points ${P}$ and ${Q,}$ respectively. Prove that if $\angle BAC={{60}^{{}^\circ }}$ then ${AP+AQ+PQ<AB+AC+\frac{1}{2}BC.}$

posted in aops here 

Ένας κύκλος περνά από το μέσο ${M}$ της πλευράς ${BC}$ και την κορυφή ${A}$ ενός τριγώνου ${ABC}$ και τέμνει τις πλευρές ${AB}$ και ${AC}$ για δεύτερη φορά στα σημεία ${P}$ και ${Q,}$ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι αν $\angle BAC={{60}^{{}^\circ }}$ τότε ${AP+AQ+PQ<AB+AC+\frac{1}{2}BC.}$

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου