Σάββατο, 2 Σεπτεμβρίου 2017

2015 JBMO Shortlist G4 problem 3 (CYP)


proposed by Theoklitos Paragyiou, Cyprus

Let $\vartriangle ABC$ be an acute triangle. Lines ${l_1, l_2}$ are perpendicular to ${AB}$ at the points ${A}$ and ${B}$, respectively. The perpendicular lines from the midpoints ${M}$ of ${AB}$ to the sides of the triangle ${AC}$ , ${BC}$ intersect ${l_1}$ , ${l_2}$ at the points ${E}$ , ${F}$, respectively. If ${D}$ είναι το σημείο τομής των ${EF}$ και ${MC}$, να αποδείξετε ότι $\angle ADB=\angle EMF$.

posted in aops here


Έστω $\vartriangle ABC$ ένα οξυγώνιο τρίγωνο. Οι ευθείες ${l_1, l_2}$ είναι κάθετες στην ${AB}$ στα σημεία ${A}$ και ${B}$, αντίστοιχα. Οι κάθετες ευθείες από το μέσο ${M}$ του ${AB}$ προς τις πλευρές του τριγώνου ${AC}$ και ${BC}$ τέμνουν τις ευθείες ${l_1}$ και ${l_2}$ στα σημεία ${E}$ και ${F}$, αντίστοιχα. Αν ${D}$ είναι το σημείο τομής των ${EF}$ και ${MC}$, να αποδείξετε ότι $\angle ADB=\angle EMF$.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου