2014 JBMO Shortlist G1

Let $ABC$ be a triangle with $m\left( \angle B \right)=m\left( \angle C \right)={{40}^{{}^\circ }}$ Line bisector of ${\angle{B}}$ intersects ${AC}$ at point ${D}$. Prove that $BD+DA=BC$.

posted in aops here

Έστω τρίγωνο $\vartriangle ABC$ με ${\angle{B}=\angle{C}=40^{\circ}}$. Η διχοτόμος της γωνίας ${\angle{B}}$ τέμνει την ${AC}$ στο σημείο ${D}$. Να αποδείξετε ότι $BD+DA=BC$.


my solution 
without words